লসাগু ও গসাগু: সংজ্ঞা, পার্থক্য ও সূত্র

লসাগু কি?

দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট গুণিতককে তাদের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা লসাগু (Lowest common multiple or LCM) বলে।

অর্থাৎ লসাগু বলতে বুঝায় সেই ক্ষুদ্রতর সংখ্যা যা ওই সংখ্যাগুলোর প্রত্যেকটি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য। লঘিষ্ঠ শব্দের অর্থ হল ক্ষুদ্রতম বা ছোট।

মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে লসাগু নির্ণয়

৩০, ২৪, ৩৬ এর মৌলিক উৎপাদক সমূহ নিচে দেওয়া হল।
৩০= ২×৩×৫
২৪= ২×২×২×৩
৩৬= ২×২×৩×৩

উপরিউক্ত ৩টি রাশির মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে
২ আছে সর্বাধিক ৩ বার
৩ আছে সর্বাধিক ২ বার
৫ আছে সর্বাধিক ১ বার

সুতরাং নির্ণেয় লসাগু ২×২×২×৩×৩×৫= ৩৬০

লসাগু নির্ণয়ের নিয়ম

• প্রথমত, প্রদত্ত রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগগুলোর লসাগু বের করতে হবে।
• দ্বিতীয়ত, উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত বের করতে হবে।
• সর্বশেষ,  উভয়ের গুণফলই হবে প্রদত্ত রাশিগুলোর লসাগু।

গসাগু কি?

দুই বা ততোধিক সংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ককে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা সংক্ষেপে গসাগু বলে। ইংরেজিতে একে Highest common division Or HCF বলে। অর্থাৎ গসাগু হলো একাধিক রাশির সাধারণ উৎপাদক।

যেমন- ২৮, ৪২ এর গসাগু নির্ণয়।
২৮= ২×২×৭
৪২= ২×৩×৭

এখানে, ২৮, ৪২ এর গুণনীয়কগুলোর মধ্যে উভয় রাশিতে আছে এমন সাধারণ উৎপাদক সমূহ নিয়ে গসাগু নির্ণয় করতে হয়। উপরিউক্ত ২টি রাশির গুণনীয়কের মধে ২ এবং ৭ উভয় রাশির মধ্যে রয়েছে।

সুতরাং নির্ণয় গসাগু= ২×৭= ১৪

ইউক্লিডীয় প্রক্রিয়ায় গসাগু নির্ণয়।

গসাগু নির্ণয়ের নিয়ম

• সাংখ্যিক সহগের গসাগু পাটিগণিতের নিয়মে করতে হবে।
• রাশিগুলোর মৌলিক উৎপাদক বের করতে হবে।
• সাংখ্যিক সহগের গসাগু ও প্রদত্ত রাশিগুলোর সর্বোচ্চ সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলোর ধারাবাহিক গুণফল হচ্ছে নির্ণয় গসাগু।

লসাগু ও গসাগু এর মধ্যে পার্থক্য

১. ল.সা.গু শব্দের পূর্ণরুপ হল লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। অন্যদিকে, গসাগু শব্দের পূর্ণরুপ হল গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।

২. সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদকগুলোর মধ্যে যেটি গরিষ্ট (বড়), তাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর  গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলে। অন্যদিকে সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টিকে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।

৩. লসাগু নির্ণয়ের সূত্র: লসাগু = দুটি সংখ্যার গুণফল / গসাগু। বিপরীতে,  গসাগু নির্ণয়ের সূত্র : গসাগু = দুটি সংখ্যার গুণফল / লসাগু।

৪. উদাহরণস্বরূপ ৩০, ২৪, ৩৬ এর লসাগু হল- ২×২×২×৩×৩×৫= ৩৬০। অন্যদিকে, ২৮, ৪২ এর গসাগু হল- ২×৭= ১৪।

লসাগু ও গসাগু নির্ণয়ের সূত্র

১. লসাগু = দুটি সংখ্যার গুণফল / গসাগু
২. গসাগু = দুটি সংখ্যার গুণফল / লসাগু
৩. দুটি সংখ্যার গুণফল = লসাগু × গসাগু
৪. অপর সংখ্যা = লসাগু × গসাগু/ একটি সংখ্যা